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(1/sinx)积分

∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C] =ln|tan(x/2)|+C, (答案一) 进一步化简: =ln|sin(x/2...

In(tan(x/2))......

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

设t=tanx/2,则sinx=2t/(1+t^2),dx=2dt/(1+t^2) 所以∫1/(1-sinx)dx=∫2/(1-t)^2dt=-2/(t-1)+C=-2/(tanx/2-1)+C 不懂再问~~

方法一: ∫[1/(1+sinx)]dx =2∫{1/[sin(x/2)+cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2{1/[cos(x/2)]^2}d(x/2) =2∫{1/[tan(x/2)+1]}^2[tan(x/2)+1] =-2/[1+tan(x/2)]+C。 方法二: ∫[1/...

解:分享一种解法。设sinx=t,则-π/2≤t≤π/2。原式=∫(-π/2,π/2)sintdt/(1-t^2)^(1/2)。 而,在对称的积分区间、且被积函数是奇函数,根据定积分的性质, 故,原式=0。供参考。

令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²) sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²) ∫ dx / (sinx + cosx) = ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du = 2∫ du / (-u² + 2...

若有疑问,请追问; 若满意,请采纳。 谢谢。

是这样来做的, ∫ (1/sinx)dx =∫ (cscx)dx =∫ cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx) dx =∫ (csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx) dx 注意cscx的导数是 -cscxcotx,而 -cotx的导数是csc²x =∫ 1/(cscx-cotx) d(cscx-cotx) =ln|cscx-cotx|+C 或者可以这...

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