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(1/sinx)积分

∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C] =ln|tan(x/2)|+C, (答案一) 进一步化简: =ln|sin(x/2...

(cotx)'=(cosx/sinx)'=[(cosx)'*sinx-cosx*(sinx)']/(sinx)^2 =[-sinx*sinx-cosx*cosx]/(sinx)^2 = -1/(sinx)^2 所以 ∫1/(sinx)^2 dx= -∫d(cotx)= -cotx +C

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

答: 原式 =∫ (1+sinx-1)/(1+sinx) dx =∫ 1-1/(1+sinx)dx =x- ∫ 1/(1+cos(x-π/2))dx =x- ∫ 1/(1+2[cos(x/2-π/4)]^2-1) dx =x-1/2*∫ 1/[(cos(x/2-π/4)]^2 dx =x-1/2*2tan(x/2-π/4) + C =x-tan(x/2-π/4) + C 注:答案里tan(x/2-π/4)可以做不同的化...

∫1-(sinx)^3dx =x+∫(sinx)^2dcosx =x+∫(1-cosx^2)dcosx =x+cosx-(1/3)(cosx)^3 +C

解:分享一种解法。设sinx=t,则-π/2≤t≤π/2。原式=∫(-π/2,π/2)sintdt/(1-t^2)^(1/2)。 而,在对称的积分区间、且被积函数是奇函数,根据定积分的性质, 故,原式=0。供参考。

发散,∞不是一个数,不能进行加减运算。。。。即使看起来好像是抵消了,但你只能证明它是不存在的,或者说ln0,本身就是无意义发散的,所以是发散的

令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²) sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²) ∫ dx / (sinx + cosx) = ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du = 2∫ du / (-u² + 2...

记★=∫(cscx)^3dx =∫cscx*(cscx)^2dx =-∫cscx*d(cotx) =-cscx*cotx-∫(cotx)^2*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscxcscx-1)*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscxdx =-cscx*cotx-★+∫cscxdx 故2★=-cscx*cotx+∫cscxdx 从中可得★

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