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(1/sinx)积分

∫1/sinxdx =-∫1/sin²xd(cosx) 设t=cosx 得上式=∫1/(t²-1)dt =1/2∫[1/(t-1)-1/(t+1)]dt =1/2ln|(t-1)/(t+1)| 将t=cosx回代即可得答案

∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C] =ln|tan(x/2)|+C, (答案一) 进一步化简: =ln|sin(x/2...

先求不定积分 ∫1/sinx dx =∫sinx/sin²xdx =-∫1/sin²xdcosx =-∫1/(1-cos²x)dcosx =∫1/(cosx+1)(cosx-1)dcosx =∫[1/(cosx-1)-1/(cosx+1)]/2dcosx =[∫1/(cosx-1)dcosx-∫1/(cosx+1)dcosx]/2 =[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cos...

发散,∞不是一个数,不能进行加减运算。。。。即使看起来好像是抵消了,但你只能证明它是不存在的,或者说ln0,本身就是无意义发散的,所以是发散的

答案给你: ∫1/sinx dx+cosx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx+sinx =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2)+sinx =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)+sinx =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)]+sinx =ln|tan(x/2)|+sinx+C 积分发展的动力来自于实际应用中的需求。实际...

令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²) sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²) ∫ dx / (sinx + cosx) = ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du = 2∫ du / (-u² + 2...

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

记★=∫(cscx)^3dx =∫cscx*(cscx)^2dx =-∫cscx*d(cotx) =-cscx*cotx-∫(cotx)^2*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscxcscx-1)*cscxdx =-cscx*cotx-∫(cscx)^3dx+∫cscxdx =-cscx*cotx-★+∫cscxdx 故2★=-cscx*cotx+∫cscxdx 从中可得★

(cotx)'=(cosx/sinx)'=[(cosx)'*sinx-cosx*(sinx)']/(sinx)^2 =[-sinx*sinx-cosx*cosx]/(sinx)^2 = -1/(sinx)^2 所以 ∫1/(sinx)^2 dx= -∫d(cotx)= -cotx +C

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