www.ntzj.net > 为什么lnx的导数是1/x.谁能给出推导过程

为什么lnx的导数是1/x.谁能给出推导过程

这是利用反函数的导数是原来函数导数的倒数这个性质求的。 y=lnx,那么x=e^y 所以dx/dy=d(e^y)/dy=e^y 那么dy/dx=1/e^y=1/x 就是这样来的。

lim(x'->0)[ln(x+x')-lnx]/x'=lim(x'->0)ln[(x+x')/x]/x'=lim(x'->0)[ln[1+(x'/x)]/x'=[x'/x]/x'=1/x;因为ln[1+(x'/x)]等价于x'/x谢采纳!

y' = lim(h->0) [ln(x+h) - lnx] /h = lim(h->0) ln(1+h/x) /h = lim(h->0) (h/x) /h =1/x

可定义证明。

因为它是一个复合函数,不能简单地代入!!!

这个是公式,没有那么多为什么

常数的导数是0,所以 lnx-1的求导是1/x

有定义lim[n→∞](1+1/n)^n=e 然后由导数的定义推导而来 具体的参考高等数学第一册,高中不涉及e的本来定义.

网站地图

All rights reserved Powered by www.ntzj.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ntzj.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com