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xsinxCosx

∫xsinxcosx dx=1/4∫xsin2xd2x =-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx = -xcos2x/4+sin2x/8+C

下面是我的解答,谨供楼主参考(点击图片可以放大)

第一类换元法

即 0.5∫x *sin2x dx 凑微分得到 = -0.25 ∫ x d(cos2x) 使用分部积分法 = -0.25 x *cos2x +0.25∫ cos2x dx = -0.25x *cos2x +0.125 sin2x +C,C为常数

=1/2∫ xsin2xdx =-1/4 ∫ xdcos2x =-1/4xcos2x +1/4∫cos2xdx =-1/4xcos2x+1/8sin2x+C

你的题目抄错了吧? 我记得有一个积分 ∫(x+sinxcosx)/(cosx+xsinx)²dx =-cosx/(cosx+xsinx)+C

令f(x)=sinx-xcosx 那么f'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx 因为00 即f'(x)>0,所以f(x)在(0,π)上单调递增 那么f(x)min=f(0)=0-0=0,即f(x)>0 也即sinx-xcosx>0,所以sinx>xcosx 而x>0,所以sinx/x>cosx 望采纳

设f(x)=xcosx-sinx f'(x)=cosx-xsinx-cosx =-xsinx 因为0

由f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx>=0得: x>=0, cosx>=0, 得: 0=

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