www.ntzj.net > xsinxCosx

xsinxCosx

∫xsinxcosx dx=1/4∫xsin2xd2x =-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx = -xcos2x/4+sin2x/8+C

第一类换元法

下面是我的解答,谨供楼主参考(点击图片可以放大)

即 0.5∫x *sin2x dx 凑微分得到 = -0.25 ∫ x d(cos2x) 使用分部积分法 = -0.25 x *cos2x +0.25∫ cos2x dx = -0.25x *cos2x +0.125 sin2x +C,C为常数

=1/2∫ xsin2xdx =-1/4 ∫ xdcos2x =-1/4xcos2x +1/4∫cos2xdx =-1/4xcos2x+1/8sin2x+C

老师写错了

令f(x)=sinx-xcosx 那么f'(x)=cosx-(cosx-xsinx)=xsinx 因为00 即f'(x)>0,所以f(x)在(0,π)上单调递增 那么f(x)min=f(0)=0-0=0,即f(x)>0 也即sinx-xcosx>0,所以sinx>xcosx 而x>0,所以sinx/x>cosx 望采纳

如图,进行分部积分时cos2x求导有2,为了抵消才有的1/2

y'=x'·cosx+x·(cosx)'+(sinx)' =1·cosx+x·(-sinx)+cosx =cosx-xsinx+cosx =2cosx-xsinx 用到的公式: (uv)'=u'v+uv' (cosx)'=-sinx (sinx)'=cosx

网站地图

All rights reserved Powered by www.ntzj.net

copyright ©right 2010-2021。
www.ntzj.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com