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xsinxCosx

下面是我的解答,谨供楼主参考(点击图片可以放大)

lim x/sinxcosx =lim x/sinx*lim1/cosx =1*1 =1 lim x/sinx x趋于0+ =1

∫xsinxcosx dx=1/4∫xsin2xd2x =-1/4∫xdcos2x=-xcos2x/4+1/4∫cos2xdx = -xcos2x/4+sin2x/8+C

第一类换元法

你的题目抄错了吧? 我记得有一个积分 ∫(x+sinxcosx)/(cosx+xsinx)²dx =-cosx/(cosx+xsinx)+C

即 0.5∫x *sin2x dx 凑微分得到 = -0.25 ∫ x d(cos2x) 使用分部积分法 = -0.25 x *cos2x +0.25∫ cos2x dx = -0.25x *cos2x +0.125 sin2x +C,C为常数

I=积分号(e^xsin2xdx)=积分号(sin2xde^x)=e^xsin2x-积分号(2cos2xde^x)=e^xsin2x-2e^xcos2x-积分号(4e^xsin2xdx),解关于I的方程可得 I=1/5e^x(sin2x-2cos2x)+C

x∈(0,π/2) 全部乘以x 则原不等式化为 xcosx0 所以f(x)在(0,π/2)单调递增, 所以f(x)>f(0)=0 即x-sinx>0 所以x>sinx 即sinx/x0 所以g(x)在x∈(0,π/2)单调递增 所以在 x∈(0,π/2) g(x)>g(0)=0 即sinx-xcosx>0 所以 xcosx

设f(x)=xcosx-sinx f'(x)=cosx-xsinx-cosx =-xsinx 因为0

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